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3D Transformation (Allgemeines)

Micha ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 04. Februar 2011, 15:49 (vor 2447 Tagen) @ Dennis

Hallo Dennis,

Optimal wäre es, wenn man bei der Transformation jetzt noch angeben könnte, dass zum Beispiel nur Translationen und eine Rotation um die Z-Achse zulässig sind, da die lokalen Koordinaten in einem Horizontierten System vorliegen.

Das kannst Du direkt machen. Da die Schätzung der Rotation um Z-Achse nur aus den Lagekoordinaten abgeleitet wird, müsstest Du einmal eine 2D-Transformation für die Lage und anschließend eine 1D-Transformation für die Höhe machen. Hierzu müsstest Du Deine 3D-Punkte aufsplitten in 2D und 1D-Punkte. Das kannst Du gern probieren. Wenn Du auf den Maßstab jeweils verzichtest, ist das vermutlich sogar die bessere Lösung.

In der Industrievermessung wird meiner Meinung nach eine ähnliche Transformation verwendet, hier kann man aber definieren, welche Komponenten einer Koordinate als Sollwert in die Transformation mit einfließen. Das ganze läuft dort unter dem Namen "Best-Fit-Transformation".

"Best-Fit" bedeute ja soviel wie beste Anpassung. Der Begriff ist erstmal unabhängig von der Transformation. Allg. versteht man unter der besten Anpassung eine Lösung, wo die Summe der quadratischen Verbesserungen v am kleinsten ist. CoordTrans rechnet somit eine "Best-Fit"-Lösung aus, da die Minimierungsfunktion:

v^TPv = Min

ist.

In P stehen die Gewichte, die sich aus den reziproken Varianzen ergeben. Wenn das Hauptdiagonalelement in P Null ist, wird diese Gleichung nicht benutzt. Diesen Effekt nutzen wir in Deiner Trafo. Ist die Standardabweichung also \sigma = 100000, dann ist das Gewicht 1/\sigma^2 = 10^{-10} \approx 0 und die Gleichung wird ignoriert. Die Lösung wäre demnach exakt, wenn \sigma = \infty ist. Aus nummerischen Gründen kannst Du aber den Wert nicht beliebig erhöhen.

Schöne Grüße
Micha

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Tags:
Transformation, Best-Fit


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