Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox) (Software)

Niklas, Dienstag, 22. November 2016, 17:43 (vor 213 Tagen)

Hallo zusammen,

habe nur eine kurze Frage:
welche Bedeutung haben die einzelnen Parameter der Geradenausgleichung Mx, My, Nx und Ny? Vorallem bezogen auf die Steigung. Irgendwie machen die Parameter bei den Geraden die ich vergleichen will keinen Sinn, also entweder sehen die Geraden nicht so aus wie ich denke oder ich missinterpretiere die Parameter :-D

Vielen Dank im Vorraus.

Gruß,
Niklas

Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Eddi @, Mittwoch, 23. November 2016, 10:47 (vor 212 Tagen) @ Niklas

Hallo,
berechne Dir doch aus 2, möglichst weit auseinander liegenden ausgeglichenen Punkten Steigung und Schnittpunkt! Die Punkte nach der Ausgleichung müssen ja alle auf der ausgleichenden Geraden liegen.

Eddi

Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Niklas, Mittwoch, 23. November 2016, 13:48 (vor 212 Tagen) @ Eddi

Hi Eddi,

Stimmt, so kann mans auch machen. Allerdings habe ich insgesamt 12 Geraden, die zum Teil aus bis zu 2000 Punkten bestehen. Habe von Jag3d nur die Parameter ausrechnen lassen, weil die Berechnung aller Punkte da teilweise schon sehr lange dauert. Werds aber dann trotzdem so machen denke ich, danke für den Tipp :)

Gruß
Niklas

Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Eddi @, Donnerstag, 24. November 2016, 10:29 (vor 211 Tagen) @ Niklas

Hallo,
naja gut, vom Aufwand her geht das doch noch, für 12 Geraden aus den Anfangs- und Endpunkten die gesuchten Parameter berechnen ;-)
Die Sache hat aber einen Haken, falls Du Fehlermaße bzw. statistische Angaben zu diesen Parametern (also Steigung und Schnittpunkt) benötigst, denn diese liegen ja so nicht vor...........:-(

Trotzdem weiterhin viel Erfolg!

Eddi

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Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Micha ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 25. November 2016, 09:15 (vor 211 Tagen) @ Eddi

Hallo Eddi,

berechne Dir doch aus 2, möglichst weit auseinander liegenden ausgeglichenen Punkten Steigung und Schnittpunkt! Die Punkte nach der Ausgleichung müssen ja alle auf der ausgleichenden Geraden liegen.

Das tun sie dann aber in Deinem Fall nicht mehr. Die Gerade wäre demnach unabhängig von den Punkten in der Mitte. Wenn also 3000 Punkte vorliegen, würde lediglich die Information vom 1. und vom 3000. Punkt verwendet. Die übrigen 2998(!) Punkte würden bei dieser Berechnung keine Rolle spielen.

Viele Grüße
Micha

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Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Eddi @, Freitag, 25. November 2016, 16:57 (vor 210 Tagen) @ Micha

Hallo Micha,
mm, da stehe ich jetzt auf dem Schlauch, da ich das schon einige Male durchexerziert habe...:-|
Ich berechne aus allen "gemessenen" Punkten (x,y) eine ausgleichende Gerade und im Zuge der Ausgleichung erhalten diese eine Verbesserung (vx,vy). Berechne ich nun mit beliebigen Punkten (x+vx,y+vy) die "üblichen" Parameter a und b mit y=a*x+b, stimmen diese exakt mit den Ausgleichungsergebnissen überein!?

Ein schönes Wochenende wünscht

Eddi

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Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Micha ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 25. November 2016, 17:09 (vor 210 Tagen) @ Eddi

Hallo Eddi,

Ich berechne aus allen "gemessenen" Punkten (x,y) eine ausgleichende Gerade und im Zuge der Ausgleichung erhalten diese eine Verbesserung (vx,vy). Berechne ich nun mit beliebigen Punkten (x+vx,y+vy) die "üblichen" Parameter a und b mit y=a*x+b, stimmen diese exakt mit den Ausgleichungsergebnissen überein!?

Wenn Du die (verbesserten) Punkte nach der Ausgleichung verwendest, muss das auch so sein. Ich hatte leider den Zusatz ausgeglichenen Punkten in Deinem ersten Posting übersehen. Insofern - meine Fehlinterpretation.

Da Niklas aber schreibt, dass er nur die Parameter ausrechnen lässt, sollte er vorher in jedem Fall prüfen, ob dann tatsächlich auch die verbesserten Punkte ausgegeben werden. Alernativ kann er mit den geschätzten Parametern auch direkt arbeiten. Mit M hat er bereits einen Punkt und mit M+N hätte er einen weiteren um auf a und b zu schließen.

Ein schönes Wochenende wünscht

Dir auch!
Micha

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Parameter der Regressionsgeraden (FormFittingToolbox)

Micha ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 25. November 2016, 09:13 (vor 211 Tagen) @ Niklas

Hallo Niklas,

welche Bedeutung haben die einzelnen Parameter der Geradenausgleichung Mx, My, Nx und Ny?

Eine Gerade in der Ebene bzw. im Raum ist eindeutig durch einen Punkt (Aufpunkt) und einen Richtungsvektor parametriert. Der Aufpunkt M ist durch die Parameter M=[Mx My] gegeben und der Anstieg bzw. der (normierte) Richtungsvektor ist N=[Nx Ny]. Es gilt im 2D-Fall

g(s) = \begin{pmatrix}
M_x \\
M_y
\end{pmatrix} + s 
\begin{pmatrix}
N_x \\
N_y
\end{pmatrix}


Die Berechnung der Parameter geht idR. recht schnell. In Abhängigkeit der Anzahl der Punkte dauert die Bestimmung von stochastischen Größen etwas länger. Hier wird u.A. ein Ausreißertest durchgeführt, bei dem jeder Punkt untersucht wird.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Regressionsgeraden, Formanalyse, Parameter, FormFittingToolbox

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