Transformation - Gewichtung oder auslassen (Allgemeines)

DH @, Mittwoch, 10. August 2016, 13:14 (vor 262 Tagen)

Hallo,

es gibt einen 3D Scanner der täglich einen bestimmten Bereich misst. In diesem Bereich bestehen bis zu 8 Reflektoren, die mit einem Tachymeter in einem über Vermessungspunkte erstelltem UTM System vorliegen. Natürlich zeigen die Reflektoren über die Zeit Abweichungen zur theoretisch richtigen Koordinate (ev. Wettereinflüsse, etc.).

Wie ist nun der "richtige" Weg um alle Punktwolken möglichst passend übereinander zu bekommen, wenn ich die erhaltene Transformationsmatrix dann auf die Gesamtpunktwolke anwende? Ist es dann richtig alle Reflektoren für die Transformation zu nutzen oder diese irgendwie zu gewichten oder z.b. einfach die Transformation mit dem niedrigsten RMSE zu nehmen (der natürlich immer bei 3 von 8 Reflektoren am niedrigsten ist).

Beispiel: 4 Reflektoren vorhanden
Nehme ich alle 4 für die Transformation erhalte ich einen RMSE von 0.08, lasse ich den mit dem größten Fehler weg (TPost ist 4 statt unter 1) komme ich auf 0.05. Ist letzteres dann auch der Fehler für die Gesamtpunktwolke oder gibt es Spannungen in verschiedene Richtungen?

Vielen Dank.
D.

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Transformation - Gewichtung oder auslassen

Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 10. August 2016, 14:00 (vor 262 Tagen) @ DH

Hallo,

es gibt einen 3D Scanner der täglich einen bestimmten Bereich misst. In diesem Bereich bestehen bis zu 8 Reflektoren, die mit einem Tachymeter in einem über Vermessungspunkte erstelltem UTM System vorliegen.

Für die Reflektoren (Passpunkte) existieren also nur 2D-Punkte, da aus einer Abbildung wie bspw. UTM keine 3D-Koordinaten resultieren können? Dein Problem weiter folgend hast Du aber eine 3D-Transformation. Wie berücksichtigst Du den Abbildungsmaßstab in dieser Transformation?

Natürlich zeigen die Reflektoren über die Zeit Abweichungen zur theoretisch richtigen Koordinate (ev. Wettereinflüsse, etc.).

Zufällige Abweichungen sind kein Problem in der Paramerschätzung. Problematischer sind systematische Abweichungen (grobe Fehler wie Punktverwechslungen können wir wohl ausschließen bei Deiner Konfiguration).

Ist es dann richtig alle Reflektoren für die Transformation zu nutzen oder diese irgendwie zu gewichten

Die Gewichtung ist letztlich doch ein Maß für das Vertrauen Deiner Eingangsgrößen. Wenn Du also ein hohes Vertrauen in die Richtigkeit eines Wertes hast, wirst Du dem ein hohes Gewicht in der Ausgleichung geben. Wenn Du Dir eher unsicher bist bzgl. der Exaktheit des Wertes, wirst Du diesen ein kleineres Gewicht geben. Einfaches Beispiel: Wenn Du eine Strecke mit einem Interferometer gemessen hast und eine mit dem Zollstock, dann würdest Du intuitiv der Interferometerstrecke ein höheres Vertrauen schenken als der Zollstockmessung. Wenn Du Deinen Punkten ein unterschiedliches vertrauen schenkst, dann berücksichtige das. Ein Anhaltspunkt für die Gewichtung könnte die Genauigkeit der Punkte aus einer Netzausgleichung sein.

oder z.b. einfach die Transformation mit dem niedrigsten RMSE zu nehmen (der natürlich immer bei 3 von 8 Reflektoren am niedrigsten ist).

... und wenn Du die Lösung der drei Punkte weiter reduzierst auf einen 3D-Punkt, einen 2D-Punkt und eine Höhe hast Du keine Residuen mehr und damit den kleinsten RMSE.

Nehme ich alle 4 für die Transformation erhalte ich einen RMSE von 0.08, lasse ich den mit dem größten Fehler weg (TPost ist 4 statt unter 1) komme ich auf 0.05.

Warum muss Tpost < 1 für den Punkttest sein? In welcher Einheit liegt Dein RMSE vor? 0.08 m gegenüber 0.05 m würde ja fast kein Vorteil sein.

Ist letzteres dann auch der Fehler für die Gesamtpunktwolke oder gibt es Spannungen in verschiedene Richtungen?

Spannungen in den Richtungen könnte vorliegen - siehe meine Frage zum Abbildungsmaßstab. Den Fehler der gesamten Punktwolke (ich gehe mal von einer Punktwolke mit mehr als 100.000 Punkten aus) kannst Du sicher nicht an acht diskreten Punkten ablesen.

Viele Grüße
Micha

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Transformation - Gewichtung oder auslassen

dh @, Mittwoch, 10. August 2016, 15:04 (vor 262 Tagen) @ Micha

Hallo,

danke für deine schnelle Antwort. Die Problematik ist natürlich komplexer.

Die Koordinaten des Tachymeters liegen mir im UTM-System mit Höhe vor. Wie die genau zu Stande gekommen sind kann ich momentan nicht sagen.

Momentan läuft die Transformation über ein Python Skript. Ich prüfe die Ergebnisse mit deiner Software. Es wird eine Rigide Transformation genutzt, d.h. hier entferne ich die Häckchen beim Maßstab.

Bezüglich der Gewichtung könnte man ev. dann auch sagen, die detektierte Koordinate von Tag X weicht sehr stark von der richtigen Koordinate ab, deshalb gewichte ich sie anders?

Der RMSE ist in Metern. 5 Zentimeter ist besser als 8.

Den Tpost Vergleich habe ich nur als Beispiel angeführt. Der betroffene Punkt wurde nicht als Ausreißer markiert. Er viel mir nur auf, da in anderen Beispielen, die Werte gleichmässiger sind.

M. E. heißt das, das man die Transformation mit Gewichtung als korrekte Methode anwenden sollte?

Viele Grüße
D.

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Transformation - Gewichtung oder auslassen

Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 10. August 2016, 15:39 (vor 262 Tagen) @ dh

Hallo,

Die Koordinaten des Tachymeters liegen mir im UTM-System mit Höhe vor. Wie die genau zu Stande gekommen sind kann ich momentan nicht sagen.

Während also die Lage von einem UTM-Maßstab betroffen ist, ist es die Höhe aller Wahrscheinlichkeit nicht. Ferner existiert wohl damit auch kein echtes kartesisches 3D-System. Ich habe es im Moment so verstanden, dass diese Aufnahme Deine Referenz ist, die Du bisher immer als richtig beschreibst. Woher kommt das uneingeschränkte Vertrauen in diese Koordinaten, wenn Du deren Entstehung nicht nachvollziehen kannst?

hier entferne ich die Häckchen beim Maßstab.

Du schätzt damit also 6 Parameter - drei Translationen und drei Drehungen aber keine Maßstäbe und keine Scherung? CoordTrans erlaubt eine Modellbewertung mittels Informationskriterium. Hier könntest Du prüfen, ob es ggf. ein besseres Modell gibt für Deine Anwendung.

Bezüglich der Gewichtung könnte man ev. dann auch sagen, die detektierte Koordinate von Tag X weicht sehr stark von der richtigen Koordinate ab, deshalb gewichte ich sie anders?

Woher weißt Du, was richtig ist? Ganz ehrlich? Ich würde mich an dieser Stelle eher fragen, warum derart große Abweichungen aufgetreten sind. Da Du diese Differenzen jetzt bei der Transformation siehst würde das ja auch bedeuten, dass der Scanner diese Objektveränderung nicht registriert hat. Auch hier würde ich mich fragen, wie es sein kann, dass das Tachymeter etwas misst, was das andere Messverfahren nicht detektiert hat.

Der RMSE ist in Metern. 5 Zentimeter ist besser als 8.

Das ist doch wohl geschenkt. Wenn Du von 5 cm auf 8 mm gekommen wärst, würde ich das eine Verbesserung nennen. In Deinem Fall geht die Differenz doch wohl eher im Rauschen unter, oder?

Den Tpost Vergleich habe ich nur als Beispiel angeführt.

Erklärt aber nicht, warum Du der Meinung bist, dass dieser unter 1 liegen sollte/muss.

Der betroffene Punkt wurde nicht als Ausreißer markiert.

Dies hängt letztlich doch auch von der Irrtumswahrscheinlichkeit ab. Aber gerade jetzt stellt sich doch noch viel mehr die Frage, warum Du einen Punkt, der mit Deiner selbst gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit nicht als Ausreißer klassifiziert wurde, trotzdem entfernst!?

M. E. heißt das, das man die Transformation mit Gewichtung als korrekte Methode anwenden sollte?

Du schreibst:

Die Problematik ist natürlich komplexer.

und willst jetzt eine einfache Lösung von mir? Hmm,... ;-)

Ich kann Dir keine Empfehlung geben. Im Moment habe ich zu wenig Informationen und die, die ich habe, werfen Fragen auf.

Viele Grüße
Micha

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Transformation - Gewichtung oder auslassen

dh @, Mittwoch, 10. August 2016, 16:11 (vor 262 Tagen) @ Micha

Lieber Micha,

vielen Dank. Der Austausch hilft eben genau das Prozedere zu hinterfragen und neue Denkanstöße zu bekommen. Ich verlange keine Lösung von dir.

Dem Hinweis, den Tachymeterdaten weniger zu vertrauen werde ich nachgehen. Ich könnte mal testweise die gemittelten Mittelpunkte aus den Scannermessungen als wahre Fixpunkte nehmen. Dann arbeite ich allerdings nicht mehr in UTM.

Die Modellbewertung sagt 9P-TRafo, d.h. mit Maßstäben. Hier sinkt die Standardunsicherheit von ca. 2cm auf unter 1cm.

Wenn ich dann aber diese Transformation auf die Gesamtpunktwolke anwende, würde die diese dann nicht verzerren?

Viele Grüße
D.

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 10. August 2016, 16:27 (vor 262 Tagen) @ dh

Hallo D,

Ich verlange keine Lösung von dir.

Okay, dann sind wir in diesem Punkt einer Meinung. ;-) Wenn ich mir Deine Posting jetzt so ansehe, dann hast Du nur eine Tachymeteraufnahme und nicht - wie ich gerade noch annahm - mehrere Wiederholungen.

Dem Hinweis, den Tachymeterdaten weniger zu vertrauen werde ich nachgehen.

Vielleicht ist nichts dran aber insbesondere der Maßstab wäre doch zu hinterfragen. Dieser würde hier, in der Nähe von Frankfurt, voll eingehen und wir haben schon bei kurzen Distanzen sichtbarere Korrekturterme, die über der Messgenauigkeit liegen.

Ich könnte mal testweise die gemittelten Mittelpunkte aus den Scannermessungen als wahre Fixpunkte nehmen.

Das wäre eine Möglichkeit, ja. Hier könntest Du aus der Streuung dieser Wiederholungen auch mal ein Qualitätsmerkmal für jeden Punkt ableiten (bspw. eine Standardunsicherheit oder eine Matrix - in Abhängigkeit der Anzahl an Epochen).

Dann arbeite ich allerdings nicht mehr in UTM.

Wenn Du die Scannerdaten mehrere Epochen in sich prüfen willst, wäre das doch super.

Die Modellbewertung sagt 9P-TRafo, d.h. mit Maßstäben. Hier sinkt die Standardunsicherheit von ca. 2cm auf unter 1cm.

Es werden nicht alle Modelle berechnet. Es könnte also sein, dass das Modell mit einem Maßstab für die Lage und einen für die Höhe (Option mx == my) noch besser bewertet wird. CoordTrans bewertet immer Dein eingestelltes Modell mit üblichen Transformationsmodellen.

Wenn ich dann aber diese Transformation auf die Gesamtpunktwolke anwende, würde die diese dann nicht verzerren?

Ja, würdest Du. Aber wenn Du UTM hast, machst Du das per Definition schon. ;-) Ich weiß ja nicht, wie groß Dein Netz ist aber wenn es überschaubar ist (in Relation zur Genauigkeit) würde ich die Projektion versuchen zu vermeiden und streng kartesisch rechnen.


Viele Grüße
Micha

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Transformation - Gewichtung oder auslassen

dh @, Mittwoch, 17. August 2016, 10:52 (vor 255 Tagen) @ Micha

Hallo,

die Abweichungen der detektierten Mittelpunkte werden größer mit der Distanz. Die mittleren 3D Abweichungen vom gemittelten Mittelpunkt liegen zwischen 0.019 m - 0.078 m (Standardabweichung 0.012m - 0.055m).

Wie kann ich diese nun berücksichtigen? Kann man in Koordtrans Gewichte eingeben (z.b. den Umkehrwert der Varianz)?

Viele Grüße
D.

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 17. August 2016, 12:05 (vor 255 Tagen) @ dh

Hallo,

Kann man in Koordtrans Gewichte eingeben (z.b. den Umkehrwert der Varianz)?

Ja, kann man. CoordTrans unterstützt auch vollbesetzte (reguläre) Kovarianzmatrizen für Start- und Zielsystem. Wenn Du nur Standardunsicherheiten hast, dann kannst Du diese in der Punktdatei direkt nach den Koordinaten anfügen bspw:

P1 100.0 200.0 0.003 0.005

Hier hätte der Punkt P1 die Koordinaten 100 m und 200 m und eine Standardunsicherheit in x und y von 3 mm bzw. 5 mm.


Schöne Grüße
Micha

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