Abweichung nach Netzausgleichung (Software)

Ferdinand Schwenkglenks @, Dienstag, 05.01.2016, 15:39 (vor 837 Tagen)

Sehr geehrter Herr Lösler,

ich bin Student an der HFT Stuttgart im Studiengang Vermessung & Geoinformatik und arbeite gerade an meiner Abschlussarbeit für den Bachelor.

U.a. möchte ich die Programme Jag3D und NetzCG miteinander vergleichen. Bezgl. Jag3D ergeben sich anhand meiner Messungen zwei Fragen:

(Info: das Netz besteht aus 3 Anschlusspunkten (GNSS), 2 Fernsichten (GNSS) und 3 Neupunkten. Die Netzmessung erfolgte mit 2 Vollsätzen von den 3 Anschlusspunkten aus. Die Mittelbildung für jeden Vollsatz habe ich von Hand durchgeführt)

1. Wieso benötige ich für die Neupunkte Näherungskoordinaten? Ohne diese bricht die Berechnung mit einer Fehlermeldung ab. Aber Neupunkte sollen mit dem Netz doch erst bestimmt werden?

2. Die 3 Anschlusspunkte habe ich mit einer Lagegenauigkeit von jeweils 4mm abgeschätzt (auf Basis der GNSS Messungen (2x 2h pro Punkt) + Aufstellfehler). Ein Punkt hat im Hochwert allerdings eine Koordinatenänderung von 1cm. Diese Änderung kann ich mir nicht
erklären, da die GNSS Messungen eigentlich im Rahmen von etwa 3mm sein müssten. Die Vollsätze wurden unabhängig voneinander gemessen also Stative neu aufgestellt. Die beiden GNSS Epochen sind ebenfalls unabhängig aufgestellt worden.

Zur Einsicht meiner Daten habe ich Ihnen den Report hochgeladen
<Link wieder entfernt>

Ich hoffe Sie können meinen Beschreibungen folgen und haben ein paar Antworten oder Tipps für mich.

Mit freundlichen Grüßen,
Ferdinand

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Abweichung nach Netzausgleichung

Micha ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 05.01.2016, 15:56 (vor 837 Tagen) @ Ferdinand Schwenkglenks

Hallo Ferdinand,

Deine Anfrage gehört ins Forum, weshalb ich diese dort mal reingestellt habe. Bitte nutze diese Plattform auch für zukünftige Anfragen.

U.a. möchte ich die Programme Jag3D und NetzCG miteinander vergleichen.

Diesen Vergleich haben u.a. Hermann Bähr und ich schon mal durchgeführt mit dem Ergebnis, dass es nur unter bestimmten Voraussetzungen möglich ist, mit beiden Programmen identische Werte zu erhalten, vgl.: Vergleich der Ergebnisse verschiedener Netzausgleichungsprogramme.

1. Wieso benötige ich für die Neupunkte Näherungskoordinaten?

Weil es sich um ein nicht-lineares Ausgleichungsproblem handelt: Stichwort Taylorreihe.

Ich hoffe Sie können meinen Beschreibungen folgen und haben ein paar Antworten oder Tipps für mich.

Naja, einen Hinweis auf die Veröffentlichung habe ich Dir gegeben. Da Du nicht beschrieben hast, wo es nun ein Problem gibt und der Report auf den ersten Blick okay aussieht, weiß ich nicht so recht, wo Hilfe nötig ist.
Kurzum: NetzCG und JAG3D lassen sich nicht direkt vergleichen in dem von Dir genannten Szenarium. Das liegt an der Modellbildung für das stochastische Modell und - und das ist nun vermutlich der Grund für Deine Differenzen - NetzCG kann keine 3D-Ausgleichung, sondern wertet die Lage und Höhe getrennt voneinander aus. JAG3D kann hingegen eine echte 3D-Ausgleichung und verzichtet auf diese rechentechnische Vereinfachung. Das hilft Dir vielleicht schon bei Deiner Analyse.

Schöne Grüße
Micha

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Tags:
JAG3D, Ausgleichung, NetzCG, 3D, Taylor, 2D+H

Abweichung nach Netzausgleichung

Ferdinand Schwenkglenks @, Dienstag, 05.01.2016, 16:21 (vor 837 Tagen) @ Micha

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

U.a. möchte ich die Programme Jag3D und NetzCG miteinander vergleichen.

Ziel des Vergleichs soll nicht sein, ob beide Programme identische Ergebnisse liefern, sondern mehr wie die Programme hinsichtlich Bedienbarkeit, Übersichtlichkeit usw. sind. Ziel ist mehr, dass ich selbst die Programme besser kennen lerne.

weiß ich nicht so recht, wo Hilfe nötig ist.

Ich kann mir nicht erklären, woher die Differenz von 1cm kommt. Diese Differenz bezieht sich nicht auf NetzCG (habe die Ausgleichung damit noch nicht durchgeführt), sondern auf die GNSS Messung. Wenn ich eine GNSS Beobachtung mit einer Genauigkeit von 4mm dem Programm gebe, erwarte ich eigentlich nicht, dass die Koordinate um mehr als das doppelte geändert wird.

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Abweichung nach Netzausgleichung

Micha ⌂, Bad Vilbel, Dienstag, 05.01.2016, 16:32 (vor 837 Tagen) @ Ferdinand Schwenkglenks

Hallo Ferdinand,

Ich kann mir nicht erklären, woher die Differenz von 1cm kommt. Diese Differenz bezieht sich nicht auf NetzCG (habe die Ausgleichung damit noch nicht durchgeführt), sondern auf die GNSS Messung. Wenn ich eine GNSS Beobachtung mit einer Genauigkeit von 4mm dem Programm gebe, erwarte ich eigentlich nicht, dass die Koordinate um mehr als das doppelte geändert wird.

Hast Du Dein Netz mal frei ausgeglichen, indem Du nur die terrestrischen Messungen berücksichtigst? Hast Du dann mal verglichen, wie gut sich das GNSS-Netz auf dieses terrestrische Netz transformieren lässt? Ferner sehen Deine Koordinaten aus wie UTM-Koordinaten. Eine Reduktion Deiner terrestrischen Daten hast Du aber nicht vorgenommen. Könnte diese fehlende Reduktion verantwortlich sein?

Beachte bitte: Bei UTM (oder GK-Reduktionen) benötigt JAG3D zwingend 2D-Strecken - es handelt sich um eine Abbildung und nicht um etwas Sphärisches.

Gruß Micha

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Tags:
UTM, Reduktion, Projektion, Strecken

Abweichung nach Netzausgleichung

Ferdinand Schwenkglenks @, Dienstag, 05.01.2016, 17:10 (vor 837 Tagen) @ Micha

Könnte diese fehlende Reduktion verantwortlich sein?

Bingo. Vielen Dank!

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Abweichung nach Netzausgleichung

Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 06.01.2016, 14:38 (vor 836 Tagen) @ Ferdinand Schwenkglenks

Hallo,

Bingo. Vielen Dank!

Keine Ursache - war ja auch nur geraten. ;-)

Viel Erfolg bei Deiner Arbeit!
Micha

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Abweichung nach Netzausgleichung

Ferdinand Schwenkglenks @, Freitag, 15.01.2016, 21:21 (vor 827 Tagen) @ Micha

Hallo Micha,

ich glaube ich brauche nochmals deine Hilfe. Ich versuche gerade bei den Ergebnis Parametern in Jag3D zurecht zu kommen.

Ω - Gewichtetes Verbesserungsquadrat:
Eine Bobachtung (z.B. Vertikalwinkel zw. zwei Punkten) kann durch die Netzmessung aufgrund der hohen Redundanz auf viele verschiedene "Wege" berechnet werden. Jeder "Weg" hat eine Abweichung zur direkten Messung und somit eine Verbesserungen. All diese Verbesserungen für diese eine Beobachtung quadriert und nach Gewichtung summiert ergeben Ω für diese Beobachtung. Habe ich das richtig verstanden?

Testgröße:
Ich kann mir leider garnichts darunter vorstellen, wie die gebildet wird. Also nicht im Sinne einer mathematischen Formel sondern mehr zum Verstehen wie ich das gerade bei Ω versucht habe zu schreiben. Ich weiss nur, dass T ungefähr 1 sein sollte und je höher desto schlechter ...
Vor allem im Zusammenhang mit a priori und a posteriori. (nur zur Sicherheit, dass ich diese beiden Begriffe auch richtig verstanden habe: a priori ist die angenommene Genauigkeit, die sich aus den Sigmas der Beobachtungen ergeben, die ich in Jag3D eingebe ... und a posteriori ist die Genauigkeit, die letztendlich nach der Ausgleichung herauskommt. korrekt?)

Konfidenzellipse (die Ellipsen in der grafischen Netzansicht):
Wahrscheinlichkeit von 90%, dass der Punkt sich innerhalb dieser Ellipse befindet?

Ich hoffe du kannst mir helfen ...

Beste Grüße,
Ferdinand

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Abweichung nach Netzausgleichung

Micha ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 16.01.2016, 13:54 (vor 826 Tagen) @ Ferdinand Schwenkglenks

Hallo Ferdinand,

wie kommst Du voran mit Deiner Abschlußarbeit?

ich glaube ich brauche nochmals deine Hilfe.

Kein Problem, dafür ist das Forum gedacht.

Ω - Gewichtetes Verbesserungsquadrat:
Eine Bobachtung (z.B. Vertikalwinkel zw. zwei Punkten) kann durch die Netzmessung aufgrund der hohen Redundanz auf viele verschiedene "Wege" berechnet werden.

Nein, eigentlich nicht. Du hast für diese konkrete Beobachtung eine Verbesserung, da

v = Ax-l

Folglich kannst Du mit einer Hilfsmatrix E eine konkrete Verbesserung heraussegmentieren:

v_i = E^Tv

wobei E=\begin{bmatrix}0&0&\dots&0&1&0&\dots&0\end{bmatrix}^T und i der Index der gewünschten Beobachtung ist bspw. ein konkreter Zenitwinkel. Damit kannst Du auch die entsprechende Verbesserungsquadratsumme ermitteln.

\Omega_i = v^TE E^TPv

Diese Berechnung vereinfacht sich noch, wenn es sich um unkorrelierte Beobachtungen handelt.

Testgröße: [...] Ich kann mir leider garnichts darunter vorstellen, wie die gebildet wird. Also nicht im Sinne einer mathematischen Formel sondern mehr zum Verstehen wie ich das gerade bei Ω versucht habe zu schreiben.

Unter einem allg. Hypothesentest kannst Du Dir aber etwas vorstellen, oder? Wenn Du prüfen möchtest, ob ein gemessener Abstand s signifikant von einer Soll-Länge µ abweicht, dann benötigst Du neben s und µ noch die Genauigkeit Deiner Messung. Du bildest die Differenz zwischen s und µ und bewertest diese Abweichung in Hinblick auf die erreichbare Genauigkeit. Eine Überschlagsformel ist bspw. die 3-Sigma-Regel: Weicht die Differenz um mehr als das dreifache Deiner Messgenauigkeit ab: |s-µ| > 3σ, dann ist die Abweichung signifikant. Statt der 3 nutzt JAG3D ein Quantil, wodurch sich - in Abhängigkeit Deines α - ein anderer Vertrauensbereich ergibt.

Bei der Prüfung auf Modellstörung (Testgröße) passiert nun formal dasselbe. JAG3D bestimmt ein Maß für diese Modellstörung und bestimmt die zugehörige Genauigkeit. Ausgehend davon, dass keine Modellstörung vorliegt, erwarten wir ∇ = 0, womit wir unsere Nullhypothese H0 haben und prüfen können. Keine Modellstörung liegt demnach vor, wenn ∇ = 0 ist (oder so klein, dass wir die Größe als zufällig betrachten können).

Der Wert für wird Dir in JAG3D ausgegeben. Die zugehörige Kovarianzmatrix hingegen nicht. Wenn kein Vektor sondern nur ein Skalar ist und es sich um unkorrelierte Beobachtungen handelt, dann vereinfachen sich die Berechnungen noch einmal, da dies ein Sonderfall ist.

Ich weiss nur, dass T ungefähr 1 sein sollte und je höher desto schlechter ...

Das stimmt nicht ganz bzw. würde nur für den Vergleich zweier Varianzen gelten (bspw. beim Globaltest), denn

T = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla,i}^{-1}\nabla_i}} {m\sigma^2}

wenn demnach ein Nullvektor ist, dann würde der Zähler auch Null sein und folglich T=0. Wenn demnach keine Modellstörung vorliegt, dann müsste T=0 gelten. T < 0 ist ausgeschlossen, da es sich um eine quadratische Größe handelt. T wird folglich groß, wenn

  • sehr groß ist oder
  • die Genauigkeit von sehr klein ist.

Vor allem im Zusammenhang mit a priori und a posteriori.

Da wir die Differenz nur in Hinblick auf die Genauigkeit bewerten können, spielt diese eine wichtige Rolle. Bleiben wir bei unserem Beispiel von oben mit der Strecke s. Ist eine Differenz von δs=s-µ=1cm viel oder wenig? Wenn wir die Strecke s einfach zu Fuß abgeschritten hätten, wäre das vermutlich ein super Ergebnis. Wenn diese Strecke s aber mit einem Interferometer bestimmt worden wäre, erscheint die Abweichung δs recht hoch. Wir kommen zu dieser Schlußfolgerung, weil wir eine Vorstellung haben, wie genau diese beiden Messverfahren sind. Folglich bewerten wir diese Abweichung auch in Relation zur erzielbaren Genauigkeit.

Wenn Du a-priori in JAG3D einstellst, dass Deine Strecken eine Genauigkeit von 0.1µm haben, dann sind alle Strecken, die bspw. größer als 1µm sind signifikant abweichend und würden Dir als grober Fehler angezeigt werden. Dass kannst Du gern mal ausprobieren, in dem Du mit den a-priori Unsicherheiten mal spielst.

Deine Messung kann man auch als eine Stichprobe eines Zufallsexperimentes auffassen. Aus den Wiederholungen (der Überbestimmung) lässt sich folglich auch eine a-posteriori Unsicherheit schätzen. Ist Deine Stichprobe groß (viel Überbestimmung), erhältst Du eine zuverlässige Schätzung für die a-posteriori Genauigkeit und kannst auch diese zur Formulierung der Teststatistik verwenden.

a priori ist die angenommene Genauigkeit, [...] und a posteriori ist die Genauigkeit, die letztendlich nach der Ausgleichung herauskommt. korrekt?

Korrekt, ja.

Konfidenzellipse (die Ellipsen in der grafischen Netzansicht):

In der Graphik sind keine Konfidenzellipsen, da sie nicht skaliert wurden. In den Ergebnistabellen sind aber die Konfidenzbereiche ausgewiesen. Die Ellipse würde aber identisch aussehen, da es sich nur um eine Skalierung handelt. Insofern hätten sie im Plot keinen Mehrwert.

Wahrscheinlichkeit von 90%, dass der Punkt sich innerhalb dieser Ellipse befindet?

Die Prozentzahl hängt grundsätzlich von Deinen Einstellungen ab (in JAG3D von α). Nehmen wir an, Du hast α=10%, dann bedeutet das nicht, dass der wahre Wert Deines Punktes sich mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall befindet. Der wahre Wert ist entweder enthalten oder nicht. Die 90% sagen nur, dass der wahre Wert sich in 90% aller so berechneten Konfidenzbereiche befindet. Das wird leider von vielen falsch wiedergegeben - nicht nur in der Geodäsie. Siehe hierzu auch den Eintrag bei Wikipedia und den dortigen Querverweisen.

Ich hoffe du kannst mir helfen ...

Sag Du es mir. ;-)


Weiterhin viel Erfolg und schönes Wochenende
Micha

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Tags:
Netzausgleichung, JAG3D, Modellstörung, Konfidenzbereich, Genauigkeit, Hypothesentest, Teststatistik

Abweichung nach Netzausgleichung

Ferdinand Schwenkglenks @, Sonntag, 17.01.2016, 01:33 (vor 826 Tagen) @ Micha

Hallo Micha,

vielen Dank für deine ausführliche Beschreibung. Das hat mich wieder ein bisschen an das Mathe Studium an der Universität erinnert - das ich nach 6 Wochen abgebrochen hatte :-D Die Bachelor-Arbeit läuft so lala, am 1.2. ist Abgabe und ich muss noch viel schreiben! Außendienst und Auswertung haben uns viel Zeit gekostet, die so nicht eingeplant war.
Aber gut, ich versuche jetzt mal die Sache nochmals mit meinen Worten zu beschreiben.

Die Ellipsen im Plot spiegeln die Geometrie der Konfidenzellipsen wider. Die genauen Bereiche sind in der Tabelle bzw. im Report zu finden. Es handelt sich um die großen Halbachsen, d.h. die Ausdehnung des Ellipsoids ist in die jeweilige Richtung das doppelte. Für die Praxis geben diese die Unsicherheit des Punktes an. Jag3D bestimmt diese mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%.

Ich habe versucht mich einzulesen, aber ich komme glaub noch nicht so ganz dahinter, was du mir sagen willst. Wenn ich sage, der wahre Wert liegt zu 90% in dem Konfidenzbereich, dann schließt das doch ein, dass der wahre Wert auch außerhalb liegen kann. Die tatsächliche exakte Lage ist mir unbekannt. Und das ist doch im Prinzip das gleiche wie zu sagen der Konfidenzbereich hat eine Trefferquote 9 von 10?

Was mich auch noch irritiert, sind die Beträge der großen Halbachsen. In meinem Projekt liegen die zwischen 4 und 14mm. Wenn ich das jetzt noch x2 nehme, kann ich gleich vollends mit dem Maßband messen ... ? Warum ist außerdem im Plot eine Ellipse fast Kreisrund und trotzdem ist A doppelt so groß wie B?

Und was sagt mir beim Plot der Wert neben der Ellipse in der Legende?

So, soweit der angenehme Teil. Beim Rest rächen sich jetzt meine mangelnde AGL-Kenntnisse. Für uns war damals die Prüfung in AGL ein paar Werte in Matlab durchjagen, bisschen was dazu sagen und man hatte ne 2 :D Ist jetzt auch schon 2 Jahre her :crying:

Habe in den vergangenen 3 Stunden versucht, mir das irgendwie nahe zu bringen, aber mir fehlen einfach die Zusammenhänge (die Mathematik dahinter zu verstehen). Da ich etwas unter Zeitdruck stehe und in meiner Arbeit damit eigentlich nur etwa 2 Seiten füllen wollte, muss ich jetzt beim Wesentlichen bleiben. Dummerweise bin ich jetzt komplett raus, was mein Verständnis anbelangt.

Also ich habe in meinem Projekt 4 Beobachtungen die mir als Ausreißer angezeigt werden. Anhand dieser Ausreißer will ich in meiner BA ein wenig darauf eingehen, was mir Jag3D da anzeigt und wie das zu bewerten ist. Ich will mit jeweils 2-3 Sätzen auf die folgenden Parameter eingehen: Redundanzanteil r, Gewichtetes Verbesserungsquadrat Ω, Tprio und Tpost.

Ich versuch es nochmal:
Redundanzanteil r hoch (nahe bei 1 sagen wir 0,8-0,9) -> Beobachtung ist sehr gut kontrolliert -> es kann eine zuverlässige Aussage über die Beobachtung getroffen werden.
In der Ausgleichung erhält jede Beobachtung eine Verbesserung.

Damit kannst Du auch die entsprechende Verbesserungsquadratsumme ermitteln.

\Omega_i = v^TE E^TPv

Wo entsteht jetzt das Quadrat? Wo wird etwas summiert? An dem Begriff häng ich mich grad total auf.

Auf jeden Fall muss die Verbesserung in Relation mit der Genauigkeit gebracht werden, um eine Aussage über die Beobachtung zu treffen. Jag3D ermittelt dabei die Modellstörung ∇. Diese wird mit der Genauigkeit in Relation gesetzt. Die Prüfung der Modellstörung wird mit der Testgröße T ausgegeben. Da die Genauigkeit dabei eine große Rolle spielt und anfangs nur ein Schätzwert ist, erfolgt diese Berechnung mit der Genauigkeit a priori und a posteriori. Dementsprechend werden auch zwei Testgrößen ausgegeben.

Zur Bewertung der Gesamtausgleichung werden dann noch die Varianzanteile der Beobachtungsgruppen geschätzt. Dafür werden die Ω der Beobachtungen einer Gruppe summiert und durch die Summe der Redundanzanteile geteilt. Der Wert sollte bei 0,8-1,2 liegen, wenn die Messgenauigkeiten richtig abgeschätzt wurden.

So weit jetzt mal.:-|

Beste Grüße,
Ferdinand

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Abweichung nach Netzausgleichung

Micha ⌂, Bad Vilbel, Sonntag, 17.01.2016, 12:36 (vor 825 Tagen) @ Ferdinand Schwenkglenks

Hallo Ferdinand,

Die Ellipsen im Plot spiegeln die Geometrie der Konfidenzellipsen wider.

Es sind die Fehlerellipsen nach Helmert. Die Konfidenzellipsen unterscheiden sich nur noch durch eine Skalierung mit einem Quantil, sehen aber von der Lage her identisch aus. Der Wert in der Legende bezieht sich auch auf die große Halbachse der Helmert'schen Ellipse.

Die genauen Bereiche sind in der Tabelle bzw. im Report zu finden.

Hier werden Dir die Achsen und Drehwinkel (in Bezug zur X-Achse) für die jeweilige Konfidenzellipse ausgegeben, ja.

Jag3D bestimmt diese mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%.

Nein, die 10 % hängen von Deinen gewählten Einstellungen ab. Du kannst beispielsweise auch 5 % einstellen oder ...

Wenn ich sage, der wahre Wert liegt zu 90% in dem Konfidenzbereich, dann schließt das doch ein, dass der wahre Wert auch außerhalb liegen kann.

Ja, das schon aber der wahre Wert liegt nicht mit 90 %-iger Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall - das ist der Trugschluß. Die Wahrscheinlichkeit lässt sich nicht auf eine einzelne Stichprobe übertragen, vgl. Krystek (2012, S. 253). Wenn Du Deine Messungen noch 10-mal wiederholst und den Punkt und das zugehörige Konfidenzintervall schätzt, dann ist der wahre Wert statistisch gesehen in 9 von 10 Intervallen (also 90 %) enthalten. Eine Wahrscheinlichkeitsaussage, ob der wahre Wert in einem dieser geschätzten Intervalle liegt, gibt es hingegen nicht.

In meinem Projekt liegen die zwischen 4 und 14mm.

Nur als Hinweis: wenn Du mit den Defaulteinstellungen arbeitest, dann ist α = 0.1% und nicht 10%

Wenn ich das jetzt noch x2 nehme, kann ich gleich vollends mit dem Maßband messen ... ?

Nein, denn zur Bewertung müsstest Du ja wiederum das Konfidenzintervall bestimmen, was dann vermutlich noch größer wird. ;-)

Warum ist außerdem im Plot eine Ellipse fast Kreisrund und trotzdem ist A doppelt so groß wie B?

Du hast ein 3D-Netz? Im Plot werden aber die Ellipsen und nicht das Elliposid dargestellt. Schau Dir mal die Bilder hier in diesem Beitrag an, dann ist es vielleicht klarer: Ellipsoid in Ebene abbilden.

Und was sagt mir beim Plot der Wert neben der Ellipse in der Legende?

Für die in der Legende dargestellte Ellipse wird die große Halbachse der Helmert'schen Fehlerellipse ausgegeben als Vergleichswert. Für mich ist der numerische Wert weniger wichtig. Der Plot soll vor allem die Verhältnisse zwischen den Achsen und die Orientierung verbildlichen.

Redundanzanteil r hoch (nahe bei 1 sagen wir 0,8-0,9) -> Beobachtung ist sehr gut kontrolliert -> es kann eine zuverlässige Aussage über die Beobachtung getroffen werden.

Genau. Es ist ein normiertes Maß, das die Kontrolliertheit der Beobachtung durch die übrigen Beobachtungen angibt. An der Ausgleichungslösung gehen nur u = 1 - r Anteile ein. Wenn die Beobachtung einen groben Fehler enthalten würde, dann geht dieser auch nur zu u = (1 - r)*100 % ein. Durch ein hohes r sind Ausreißer in einer Beobachtung lokalisierbar und selbst wenn der Beobachtungsfehler im Datenbestand verbleibt hat er nur einen geringen Einfluß EP = ∇(1 - r) auf das finale Ergebnis.

\Omega_i = v^TE E^TPv


Wo entsteht jetzt das Quadrat? Wo wird etwas summiert?

Es ist etwas aus beiden. Es heißt doch auch Quadratsumme. Für alle Verbesserungen wäre es
\Omega = v^TPv

quadriert werden die v, die kommen ja zweimal vor in der Gleichung. Stelle Dir vor, v und P wären normale skalare Größen, dann würde da Ω = Pv² stehen. Mit dem zusätzlichen E schneiden wir nur aus dem v-Vektor die gewünschten Werte aus.

Auf jeden Fall muss die Verbesserung in Relation mit der Genauigkeit gebracht werden, um eine Aussage über die Beobachtung zu treffen. Jag3D ermittelt dabei die Modellstörung ∇. Diese wird mit der Genauigkeit in Relation gesetzt. Die Prüfung der Modellstörung wird mit der Testgröße T ausgegeben. Da die Genauigkeit dabei eine große Rolle spielt und anfangs nur ein Schätzwert ist, erfolgt diese Berechnung mit der Genauigkeit a priori und a posteriori. Dementsprechend werden auch zwei Testgrößen ausgegeben.

Ich bin mir nicht sicher, was Du mit anfangs meinst. Die Genauigkeit von ergibt sich durch Fehlerfortpflanzung. Sie steht direkt nach der Ausgleichung zur Verfügung. Die Gleichungen für die Teststatistik unterscheiden sich nur im Varianzfaktor. Das es zwei Teststatistiken gibt liegt daran, dass man einmal die Varianz der Grundgesamtheit vorgeben kann und zum anderen diese Varianz auch aus der Stichprobe Schätzen kann. ein einfaches Beispiel wäre: Du hast eine Strecke 20-mal gemessen. Einmal kannst Du die Varianz des Herstellers verwenden und einmal könntest Du aus den Variationen Deiner 20 Messungen die Varianz ableiten. Im Grunde passiert hier nichts anderes.

Zur Bewertung der Gesamtausgleichung werden dann noch die Varianzanteile der Beobachtungsgruppen geschätzt. Dafür werden die Ω der Beobachtungen einer Gruppe summiert und durch die Summe der Redundanzanteile geteilt. Der Wert sollte bei 0,8-1,2 liegen, wenn die Messgenauigkeiten richtig abgeschätzt wurden.

Ja, das ist korrekt. Wobei in vielen Fällen das von Dir angegebene Intervall nicht auf die Varianz der Gewichtseinheit sondern auf die Standardabweichung bezogen wird.

Viele Grüße
Micha

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Abweichung nach Netzausgleichung

Ferdinand Schwenkglenks @, Sonntag, 17.01.2016, 13:20 (vor 825 Tagen) @ Micha

Hallo Micha,

Super! Jetzt ist vieles klarer. Habe auch mal ein wenig mit α experimentiert. So langsam macht das ganze Sinn;-)

Dann mache ich mich jetzt mal ans Schreiben.

Vielen Dank nochmal für deine Bemühungen!

Grüße,
Ferdinand

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Abweichung nach Netzausgleichung

Micha ⌂, Bad Vilbel, Sonntag, 17.01.2016, 13:25 (vor 825 Tagen) @ Ferdinand Schwenkglenks

Hallo,

Habe auch mal ein wenig mit α experimentiert. So langsam macht das ganze Sinn;-)

Sehr schön. Dann erst einmal viel Erfolg beim Schreiben!

Vielen Dank nochmal für deine Bemühungen!

Keine Ursache. Vielleicht kannst Du - wenn Du fertig bist - mir Deine Arbeit als PDF mal zusenden. Ich kann dann prüfen, ob Du etwas gefunden hast was man verbessern könnte weil es bspw. unintuitiv ist.


Viele Grüße
Micha

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