3D Transformation (Allgemeines)

Dennis @, Mittwoch, 02. Februar 2011, 12:44 (vor 2390 Tagen)

Hallo Michael,

ich habe folgendes Problem und komme nicht wirklich weiter:

Gegeben ist ein lokales System im 3D. Weiter habe ich 3 Lagepasspunkte und 5 Höhenpasspunkte. Die Lage- und Höhenpasspunkte sind nicht identisch.
Im lokalen System sind aber alle 8 Passpunkte als 3D Koordinate bestimmt.

Hast du eine Idee, wie ich eine Transformation des lokalen Systems mit den Teilpasspunkten durchführen kann?

Vielen Dank schon einmal im Vorraus!

Dennis

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 02. Februar 2011, 14:42 (vor 2390 Tagen) @ Dennis

Hallo Dennis,

kannst Du die Punkte hier mal posten? Ich habe gerade an einem anderen Problem gearbeitet, wo dies afaik ein Teilproblem war. Es ist also möglich, dass ich Dir die Lösung nennen kann. Mit CoordTrans geht das dann ggf. auch aber das würde ich gern vorab verifizieren - daher die Bitte um die Daten ;-)

Schöne Grüße
Micha

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Dennis @, Mittwoch, 02. Februar 2011, 14:59 (vor 2390 Tagen) @ Micha

Hallo Michael,

die Dateien liegen wieder an der selben Stelle wie das letzt mal!

Viele Grüße
Dennis

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Mittwoch, 02. Februar 2011, 15:59 (vor 2390 Tagen) @ Dennis

Hallo Dennis,

die Dateien liegen wieder an der selben Stelle wie das letzt mal!

Kannst Du mir den Link noch mal zusenden? Sorry, ich wusste nicht, dass ich Deine Mail noch mal benötigen würde...

Schöne Grüße
Micha

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 03. Februar 2011, 21:56 (vor 2389 Tagen) @ Dennis

Hallo,

Hast du eine Idee, wie ich eine Transformation des lokalen Systems mit den Teilpasspunkten durchführen kann?

Ich habe jetzt eine Variante, die die lokalen 3D-Punkte ins globale System überführt. Ich gehe über die Gewichtung der Punkte. Nachfolgender Screenshot zeigt Dir, wie ich es meine. Die Werte sehen soweit plausibel aus. Genauer prüfen müsstest Du das dann mal.

Ich hoffe, es hilft Dir weiter.

Gruß Micha

[image]

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Dennis @, Freitag, 04. Februar 2011, 08:14 (vor 2389 Tagen) @ Micha

Hey! Vielen Dank!

Auf diese Idee muss man erst mal kommen...
Die Ergebnisse sind für meine Belange auf jaden Fall OK!

Optimal wäre es, wenn man bei der Transformation jetzt noch angeben könnte, dass zum Beispiel nur Translationen und eine Rotation um die Z-Achse zulässig sind, da die lokalen Koordinaten in einem Horizontierten System vorliegen.

In der Industrievermessung wird meiner Meinung nach eine ähnliche Transformation verwendet, hier kann man aber definieren, welche Komponenten einer Koordinate als Sollwert in die Transformation mit einfließen. Das ganze läuft dort unter dem Namen "Best-Fit-Transformation".

Aber ich bin schon einmal echt froh, dass die Daten in das Zielsystem überführt werden konnten!

Viele Grüße
Dennis

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Freitag, 04. Februar 2011, 15:49 (vor 2388 Tagen) @ Dennis

Hallo Dennis,

Optimal wäre es, wenn man bei der Transformation jetzt noch angeben könnte, dass zum Beispiel nur Translationen und eine Rotation um die Z-Achse zulässig sind, da die lokalen Koordinaten in einem Horizontierten System vorliegen.

Das kannst Du direkt machen. Da die Schätzung der Rotation um Z-Achse nur aus den Lagekoordinaten abgeleitet wird, müsstest Du einmal eine 2D-Transformation für die Lage und anschließend eine 1D-Transformation für die Höhe machen. Hierzu müsstest Du Deine 3D-Punkte aufsplitten in 2D und 1D-Punkte. Das kannst Du gern probieren. Wenn Du auf den Maßstab jeweils verzichtest, ist das vermutlich sogar die bessere Lösung.

In der Industrievermessung wird meiner Meinung nach eine ähnliche Transformation verwendet, hier kann man aber definieren, welche Komponenten einer Koordinate als Sollwert in die Transformation mit einfließen. Das ganze läuft dort unter dem Namen "Best-Fit-Transformation".

"Best-Fit" bedeute ja soviel wie beste Anpassung. Der Begriff ist erstmal unabhängig von der Transformation. Allg. versteht man unter der besten Anpassung eine Lösung, wo die Summe der quadratischen Verbesserungen v am kleinsten ist. CoordTrans rechnet somit eine "Best-Fit"-Lösung aus, da die Minimierungsfunktion:

v^TPv = Min

ist.

In P stehen die Gewichte, die sich aus den reziproken Varianzen ergeben. Wenn das Hauptdiagonalelement in P Null ist, wird diese Gleichung nicht benutzt. Diesen Effekt nutzen wir in Deiner Trafo. Ist die Standardabweichung also \sigma = 100000, dann ist das Gewicht 1/\sigma^2 = 10^{-10} \approx 0 und die Gleichung wird ignoriert. Die Lösung wäre demnach exakt, wenn \sigma = \infty ist. Aus nummerischen Gründen kannst Du aber den Wert nicht beliebig erhöhen.

Schöne Grüße
Micha

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Samstag, 12. März 2011, 12:07 (vor 2352 Tagen) @ Dennis

Hallo Dennis,

Optimal wäre es, wenn man bei der Transformation jetzt noch angeben könnte, dass zum Beispiel nur Translationen und eine Rotation um die Z-Achse zulässig sind

[image]
Ich habe in den letzten Monaten schon an einer neuen Version gearbeitet, die dieses Feature mitbringt. Du kannst nun bei den einzelnen Transformationen wählen, welche Parameter bestimmt werden sollen und welche fest bleiben - siehe Screenshot. Es werden im 3D-Fall immer 9 Parameter, im 2D-Fall 6 Parameter und im 1D-Fall 2 Parameter bestimmt. Durch das Hinzufügen von Bedingungsgleichungen, wird bestimme Konstellationen erzwungen bei der Berechnung. Um also in der Ebene auf eine 4 Parameter Helmert-Transformation zu kommen, müssen die Maßstäbe Mx=My und die Drehungen Rx=Ry gleich sein.

Gruß Micha

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Transformation, CoordTrans, Parameter

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Dennis @, Samstag, 12. März 2011, 16:17 (vor 2352 Tagen) @ Micha

Hallo Micha,

super, das ist genau das was mir noch gefehlt hat! Ich werde es gleich mal testen!

Viele Grüße
Dennis

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Micha ⌂, Bad Vilbel, Montag, 14. März 2011, 10:57 (vor 2350 Tagen) @ Dennis

Hi Dennis,

Ich werde es gleich mal testen!

Meld' Dich, wenn etwas nicht richtig zu funktionieren scheint.

Gruß Micha

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Transformation, CoordTrans, Java

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