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Workshop + Interpretation der Ausgleichung (Allgemeines)

Micha ⌂, Bad Vilbel, Donnerstag, 08. Dezember 2016, 11:07 (vor 168 Tagen) @ Stephan85

Hallo Stephan,

ich wollte mal nachfragen, ob Du für den Teil Ausgleichung mit JAG3D auch Workshops anbietest

Ja, wir bieten Workshops für JAG3D und Ausgleichungsrechnung an, jedoch derzeit nur als interne Schulung: Also eine Anfrage-basierte Schulung für einen Dienstleister.

Wo ich noch ein wenig Probleme habe sind mit der Interpretation der eigentlichen Ergebnisse und mit der Fehlersuche.

Frank Neitzel hat eine kurze Zusammenfassung für diese Art der Fragestellung unter Punkt 6.3 in seinem Artikel Ausgleichungsrechnung – Modellbildung, Auswertung, Qualitätsbeurteilung. Kennst Du diesen? Er beschreibt ein mögliches Vorgehen. D I E Lösung wird es letztlich nicht geben, da jedes Netz schon eine eigene Charakteristik aufweist. So kann es sinnvoll sein, nur eine der beiden Teststatistiken Tprio bzw. Tpost zur Bewertung heranzuziehen. Wenn Du also sehr zuverlässige Informationen bzgl. der Messgenauigkeit Deines Instrumentes hast, dann würde ich Tprio bevorzugen. Dieser Test hätte bei gleicher Irrtumswahrscheinlichkeit die höhere Testgüte. Ich persönlich schaue dann noch auf ∇(α,β) in Bezug auf . Während die größer der geschätzten Modellstörung anzeigt, liefert mir ∇(α,β) die Größe der Modellstörung, die mit dem vorgegebenen Test überhaupt aufdeckbar ist. ∇(α,β) wird auch als GRZW (Grenzwert für den nicht erkennbaren Fehler) bezeichnet in der Literatur.

Kann ich auch eine Aussage über eine mittlere Genauigkeit treffen? Mein Netz hat eine mittlere Streckengenauigkeit... von bzw. ein mittlere Winkelgenauigkeit von...?

Ja, könntest Du. Die notwendigen Werte für eine Berechnung sind vorhanden. Wir verzichten nur auf eine solche explizite Angabe. Die Genauigkeit kann anhand der Varianzkomponenten bewertet werden. Wenn eine Netzausgleichung Dir bspw. für die Strecken einen Faktor von σ² = 2,5 liefert, dann könnte man Schlußfolgern, dass die von Dir vorgegebene a-priori Varianz um das 2,5-fache zu optimistisch war. Deine Messwerte streuen also stärker, also Du es a-priori angenommen hast. Wenn Du hingegen eine Varianz von σ² ≈ 1,0 erhältst, entspricht Deine a-priori Varianz auch der aus dieser Stichprobe (also Deiner Netzmessung) geschätzten Varianz. Abweichungen von 1.0 können durchaus legitim sein, insbesondere wenn nur eine geringe Redundanz besteht. Auch würde ich Messbandmessungen nicht mit einer Unsicherheit von 1 µm versehen, auch wenn das aus der Varianzkomponentenschätzung so raus käme.

Bzw. mein Netz hat eine mittlere Genauigkeit von...?

Im Sinne des Helmerschen Punktfehlers meinst Du? Auch hier berechnen wir die Größe nicht, da dieser nur eine Wahrscheinlichkeit von 68,27 %; 39,35 % bzw. 19,87 % für 1D, 2D bzw. 3D-Punkte hat. Im 3D-Fall bedeutet dies also, dass von 100 Wiederholungen im besten Fall gerade mal 20 durch den Helmerschen Punktfehler abgedeckt werden, der Rest liegt außerhalb. Das ist in unseren Augen daher keine Größe, die wir mit dem Begriff Zuverlässigkeit verbinden würden, sodass wir auf eine explizite Ausgabe verzichten.

Auf der Ergebnisseite mit den Varianzanteilen sollte man für 1:sigma² Werte zwischen 0,6 und 1,5 haben?

In vielen Fällen ist das ein guter Kompromiss. Benning schreibt hierzu in seinem Buch (3. Auflage, S 289): 0.6 < σ < 1,4. "Abweichungen bis zu 40 % sind für die Schätzung praktisch unbedeutend und damit tolerierbar." Beachte bitte, dass Benning von σ ausgeht und nicht von σ². Für die Varianz wäre des demnach 0.36 < σ² < 1.96 oder anders ausgedrückt, wenn Deine Varianz in das Intervall [0,6 1,4] fällt, dann bist Du in jedem Fall auf der sicheren Seite. ;-)

Wenn unter 0,6 dann hat man eine höhere Genauigkeit (a posteriori) erreicht wie a priori angenommen und entsprechend über den 1,5 halt umgekehrt. Verbessere mich gerne wenn das nicht stimmt:).

Die Aussage ist korrekt, sofern die Schätzung der Varianz zuverlässig ist. Wenn Du nur eine Überbestimmung von f=2 hast, wäre ich also vorsichtig. ;-)

Viele Grüße
Micha

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